答：最大余数和最小余数是根据整数除法中，在被除数除以除数，除不尽时产生的余数的性质中推导出来的。

因为整数除法中，被除数、除数、高及余数都规定为自然数。在除不尽时才有余数，除尽时余数为零就称为正除。所以余数大于零。那未大于零的最小自然数是1。所以最小余数为1。

在余数等于除数时，被除数也被除尽，所以余数只能小于除数，比除数小的最大自然数等于除数减1，这就是最大余数。

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